Задачи многокритериальной (векторной) оптимизации можно рассматривать как
модели задач принятия решений (ЗПР) в условиях неопределенности генеральной цели, когда не удается сформулировать единого скалярного критерия оптимальности, и задан набор требований - набор показателей, каждый из которых нужно минимизировать или максимизировать. В содержательном плане существует ряд различных постановок многокритериальной оптимизации. К ним относятся:
- оптимизация на множестве целей;
- оптимизация на множестве объектов;
- оптимизация на множестве условий функционирования;
- оптимизация на множестве этапов функционирования. Поясним это на нескольких примерах.
1. Постановка многокритериальной задачи принятия решений: оптимизация на множестве целей Математическая модель задачи имеет вид: \V~min, минимизация проводится по и,
W = (W„W2, W3)T
\У,= \У,(Ч4(и))=\У,(и)
Введение в компьютерные информационные системы
2. Постановка многокритериальной задачи принятия решений: оптимизация на множестве объектов.Оптимизация распределения ресурсов между n объектами.
Приняты обозначения: О = {Oj, О.,...^} - множество объектов, W = (W^Wj, ...,Wn)T - вектор критериев. Требуется обеспечить: W.= W,.(u,)=W.(u) -min, i = l,2,...,n. При некоторых заданных ограничениях G.. Математическая модель задачи имеет вид: W(u) -min
G: { Eu, < Umai} - ограничения на ресурсы, Минимизация проводится по и.
3. Постановка многокритериальной задачи принятия решений: оптимизация на множестве условий функционирования.Пусть W = (W1,W2, ...,Wn)T - вектор критериев,
W=W,(K,u))=W,(u)~min,
где - состояние внешней среды.
Тогда
математическая модель задачи имеет такой же вид, как и в предыдущем случае.
В общем виде математическая модель задачи многокритериального выбора или многокритериальной оптимизации имеет вид:
W* = opt {W/G}, W(u) ~ opt
W=(W,,WJ,W,)T, W/=W;.(q/u))=W,(u)
Оптимизация проводится по u. G - ограничения. В частном случае минимизации имеем:
W* = min{W/G}
В теории принятия решений разработаны различные методы учета приоритета критериев в многокритериальных ЗПР, выделения множества компромисса и выбора схемы компромисса, т.е. решения многокритериальных ЗПР. К ним относятся: метод свертки критериев, метод последовательной уступки, метод выделения главного критерия, метод идеальной точки, нахождение Парето-оптимальных решений и др. При этом необходимо принять Принцип оптимальности, т.е. определить, в каком смысле оптимальное решение лучше всех остальных решений.
